Chứng minh rằng:ap-a\(⋮\)a với p là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
NT
0
DM
1
9 tháng 8 2019
Ghi lại đề bài: Cho a+b=p với p là một số nguyên tố, a,b khác 0. Chứng minh a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài làm:
Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d, nghĩa là (a,b)=d
Khi đó tồn tại hai só nguyên m, n sao cho: \(a=d.m,b=d.n\)
Ta có: a+b=p
=> \(d.m+d.n=p\)
=> \(d\left(m+n\right)=p\)
=> p chia hết cho d mà p là số nguyên tố
=> d =1
=> (a,b)=1 => a,b là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\text{Ta có: }a^p-a=a.a^{p-1}-a=a\left(a^{p-1}-1\right)\)
\(\text{Vì }a\left(a^{p-1}-1\right)⋮a\)
\(\text{Vậy nên }a^p-a⋮a\)