Question

[Sakura]

cho hcn ABCD ( AB>AD). Lấy điểm E ∈ AD ,lấy các điểm I,K ∈ CD sao cho DI=CK.đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M .tính góc EIM

Answer 1

[Lê Thị Thục Hiền]

Có DI=CK(gt)

<=>DI+IK=CK+IK

<=> DK=CI<=> DK²=CI²

Áp dụng định lý py-ta-go vào các tam giác vuông EDK,EDI,MCI,MCK có:

\(EK^2=ED^2+DK^2\)

\(EI^2=ED^2+DI^2\)

\(MK^2=MC^2+CK^2\)

\(MI^2=MC^2+CI^2\)

=> \(EI^2-EK^2=ED^2+DI^2-ED^2-DK^2=DI^2-DK^2\) (1)

\(KM^2-MI^2=MC^2+CK^2-MC^2-CI^2=CK^2-CI^2\) (2)

Có DI²=CK²(vì DI=CK)

<=> DI²-DK²=CK²-CI²( vì DK²=CI²)

Từ (1),(2)=> \(EI^2-EK^2=KM^2-MI^2\)

<=> \(EI^2+MI^2=KM^2+EK^2\)

Áp dụng đlý py-ta-go vào tam giác vuông EKM có:

EK²+KM²=EM²

<=>\(EI^2+MI^2=EM^2\) => Tam giác EIK vuông tại I (đlý py-ta-go đảo)

=> \(\widehat{EIM}=90^0\)

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

ý chết,tam giác EIM vuông tại I nha