Question

[Võ Phương Diễm]

Tìm các giá trị của x sao cho :

a) \(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}>x-6\)

 

Answer 1

[Nguyễn Tấn Phát]

\(\text{a) ĐKXĐ: }x\ge\sqrt{3}\)

        \(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2\le\left(x^2-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\le x^4-6x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-x^4+6x^2-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^4+7x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x^2+3x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4+4x^2\right)+\left(3x^2-12\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3-x^2\right)\le0\)

\(\text{Đến đây EZ rồi}\)