Question

[Hiệu diệu phương]

ĐỀ BÀI:

CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{3IC}=\overrightarrow{0}\)

b) tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|=6\)

c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{3NC}\right|\) là nhỏ nhất

CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto \(\overrightarrow{OD}\) là những vecto nào?

CÂU 3: giải phương trình sau:

a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)

b) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=x^2-9\) (m là tham số)

c) \(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\) (m là tham số)

d) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)

e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))

\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Answer 2

[tthnew]

b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-

ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)

PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)

Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to

\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)

Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)

Vậy...