Giải PT:
a)\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\\ < =>\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\\ < =>\left|2x-5\right|+2x=5 \\ < =>\left[{}\begin{matrix}2x-5+2x=5\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\2x-5+2x=-5\left(x< \dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}4x=10< =>x=\dfrac{5}{2}\left(tmdk\right)\\4x=0< =>x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\\ =>x=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\) (tính chất: \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\))
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\le\dfrac{5}{2}\)
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
2 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3\le0\)
hay \(x\le3\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x-5\le0\)
hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)
GH
11 tháng 7 2023
a
ĐK:
\(3-x\ge0\\ \Leftrightarrow x\le3\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}=3-x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=\left(3-x\right)^2=9-6x+x^2\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2-9+6x-x^2=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)
Thử lại: \(\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-3.\dfrac{7}{3}+2}=\dfrac{2}{3}>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{7}{3}\)
b
\(\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2}=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=\left|2x-5\right|\)
Phương trình trở thành:
\(\left|2x-5\right|+2x=5\) (1)
Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì (1) \(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
=> Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì phương trình có nghiệm với mọi x \(< \dfrac{5}{2}\) (I)
Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\\ \Leftrightarrow2x-5+2x-5=0\\ \Leftrightarrow4x=10\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\left(II\right)\)
Từ (I), (II) kết luận phương trình có nghiệm với mọi \(x\le\dfrac{5}{2}\)
c
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\) (1)
Nếu \(x\le\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow3-2x=4\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Nếu \(x>\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-3=4\\ \Leftrightarrow2x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
11 tháng 7 2023
a: =>x^2-3x+2=x^2-6x+9 và x<=3
=>3x=7 và x<=3
=>x=7/3(loại)
b: =>|2x-5|=5-2x
=>2x-5<=0
=>x<=5/2
c: =>|2x-3|=4
=>2x-3=4 hoặc 2x-3=-4
=>x=-1/2 hoặc x=7/2
NN
2
TN
14 tháng 7 2017
Giải mẫu chi tiết cho bài này nhé
Đk:\(x\ge\frac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot5x+5^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)
*)Xét \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)
thì \(\Leftrightarrow2x-5=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|=-\left(2x-5\right)=-2x+5\)
thì \(\Leftrightarrow-2x+5=5-2x\Leftrightarrow0=0\) vậy luôn đúng
21 tháng 9 2020
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)(*)
+) Với x < 5/2
(*) <=> -( 2x - 5 ) = 5 - 2x
<=> 5 - 2x = 5 - 2x ( đúng ∀ x < 5/2 ) (1)
+) Với x ≥ 5/2
(*) <=> 2x - 5 = 5 - 2x
<=> 2x + 2x = 5 + 5
<=> 4x = 10
<=> x = 10/4 = 5/2 ( tm ) (2)
Từ (1) và (2) => Nghiệm của phương trình là x ≤ 5/2
DT
7 tháng 12 2017
dài v nhg thui cố làm v
a)\(\sqrt{4x^2}-20x+25+2x=5\)
=> \(2x-18x+20=0\)
=> \(-16x+20=0\)
=> \(-4x+5=0\)
=> \(-4x=-5\)
=> \(x=\dfrac{5}{4}\)
vậy........................................................
d) \(\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1-1}\)
cau này đề sai
ok baby
DF
5
30 tháng 6 2019
a, 3x + 6x - 5 = 17x
9x - 5 = 17x
9x - 17x = 5
- 8x = 5
x = -5/8
b, 8(4x + 2 ) = 20x + 11x
32x + 16 = 31x
32x - 31x = -16
x = -16
c, \(\sqrt{x}^2\) - 2x + 1 = 0
\(\left(\sqrt{x}\right)^2\) - 2x + 1 = 0
\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\) = 0
\(\sqrt{x+1}\) = 0
x + 1 = 0
x = -1
19 tháng 9 2021
1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow5-2x=36\)
\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)
2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=\left|2x-5\right|+2x=5\)
\(+,x< \frac{5}{2}\Rightarrow2x-5< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\left(ld\right)\)
\(+,x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=4x-5=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
\(Vay:x\le\frac{5}{2}\)