Cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)và cả ba số a,b,c đều lẻ thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Giúp mình với!!!!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)
+Neu a+b =0 => \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}=0\)( n : le)=> \(VT=VP=\sqrt[n]{c}\)(dpcm)
Tuong tu cac TH
=> KL
đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y;\sqrt[3]{c}=z\)
\(\rightarrow x+y+z=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}\)
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)=0\)
luôn tồn tại 2 số đối nhau => a,b,c luôn có 2 số đối nhau
mặt khác do n là số lẻ nên \(\sqrt[n]{}\) của 2 số cũng đối nhau
nên \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\Leftrightarrow a+b+c+3.\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)
\(A=\frac{x^4+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+3x+6\right)}>0\)
\(A-2=\frac{-x^4-6x^3-13x^2-5x-10}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+3x+6\right)}=\frac{-\left(x^2+3x\right)^2-4\left(x+\frac{5}{8}\right)^2-\frac{135}{16}}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+3x+6\right)}< 0\)
\(\Rightarrow A< 2\Rightarrow0< A< 2\Rightarrow A=1\)
\(\Rightarrow x^4+x^2+x+2=x^4+3x^3+7x^2+3x+6\)
\(\Leftrightarrow3x^3+6x^2+2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x^2+2\right)=0\Rightarrow x=-2\)
2.
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(P=\frac{x^2}{x^2+3xy}+\frac{y^2}{y^2+3yz}+\frac{z^2}{z^2+3zx}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+xy+yz+zx}\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c=\frac{4}{3}\)