Tìm GTNN của biểu thức:
A=\(\frac{x-x^2-1}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}\)
Thx = 3tk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2019
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right].\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}+4\right]\) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}.\left(x+5\right)\)
\(=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=2+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+2}\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=1\)
Vậy \(A_{min}=2\) khi \(x=1\)
NT
1
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si
$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$
$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$
Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
2.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$
$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)
Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
NV
0
3 tháng 3 2022
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x+1+x}{x+1}:\dfrac{3x^2+x^2-1}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{x-1}{2x-1}\)
b: Thay x=1/3 vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{3}-1\right):\left(\dfrac{2}{3}-1\right)=\dfrac{-2}{3}:\dfrac{-1}{3}=2\)