Tìm GTLN của :
a) A=14 - x2
b) B=2(x+1)2 -17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
NT
2
2 tháng 9 2021
a) \(N=-1-x-x^2=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)
\(maxN=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(B=3x^2+4x-13=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{35}{3}=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{35}{3}\ge-\dfrac{35}{3}\)
\(minB=-\dfrac{35}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
2 tháng 9 2021
a: Ta có: \(N=-x^2-x-1\)
\(=-\left(x^2+x+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: ta có: \(B=3x^2+4x-13\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{13}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}-\dfrac{43}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{43}{3}\ge-\dfrac{43}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)
26 tháng 7 2023
1:
a: A=x^2+4x+4+13
=(x+2)^2+13>=13
Dấu = xảy ra khi x=-2
b; =x^2-8x+16+84
=(x-4)^2+84>=84
Dấu = xảy ra khi x=4
c: =x^2+x+1/4+19/4
=(x+1/2)^2+19/4>=19/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
27 tháng 7 2023
2:
a: =-(x^2-12x-20)
=-(x^2-12x+36-56)
=-(x-6)^2+56<=56
Dấu = xảy ra khi x=6
b: =-(x^2+6x-7)
=-(x^2+6x+9-16)
=-(x+3)^2+16<=16
Dấu = xảy ra khi x=-3
c: =-(x^2-x-1)
=-(x^2-x+1/4-5/4)
=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
27 tháng 7 2023
1)
a) \(A=x^2+4x+17\)
\(A=x^2+4x+4+13\)
\(A=\left(x+2\right)^2+13\)
Mà: \(\left(x+2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+2\right)^2+13\ge13\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+2\right)^2+13=13\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: \(A_{min}=13\) khi \(x=-2\)
b) \(B=x^2-8x+100\)
\(B=x^2-8x+16+84\)
\(B=\left(x-4\right)^2+84\)
Mà: \(\left(x-4\right)^2\ge0\) nên: \(A=\left(x-4\right)^2+84\ge84\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x-4\right)^2+84=84\Leftrightarrow x=4\)
Vậy: \(B_{min}=84\) khi \(x=4\)
c) \(C=x^2+x+5\)
\(C=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
VN
3
TL
1
FD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
TL
2
23 tháng 7 2016
b.\(\left(x^2+x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x
=>\(\left(x^2+x+1\right)^2-\frac{13}{14}\ge-\frac{13}{14}\)
=> bt đạt GTNN =-13/14
c. \(\left(x^2-x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x
=> \(\left(x^2-x+1\right)^2+2016\ge2016\)
=> bt đạt GTNN =2016
23 tháng 7 2016
a) 8x-2x^2=-2(x^2-4x)=-2[(x^2-4x+4)-4]=-2(x-2)^2+8 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 8 với mọi x. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2)^2=0 <=> x-2=0 <=>x=2
Vậy GTLN là 8 khi và chỉ khi x=2
\(\text{a) }A=14-x^2\)
\(\text{Vì }x^2\ge0\)
\(\text{nên }-x^2\le0\)
\(\text{nên }14-x^2\le14\)
\(\text{hay }A\le14\)
\(\text{Vậy GTLN = 14, dấu bằng xảy ra khi x = 0}\)
\(\text{b) }B=2\left(x+1\right)^2-17\)
\(\text{Vì }2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\text{nên }2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\)
\(\text{hay }B\ge-17\)
\(\text{Vậy GTNN = 17, dấu bằng xảy ra khi x = -1}\)