Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC
b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2\)K
c) Giả sử cosC=\(\frac{FC}{KC}\). Chứng minh: tam giác KFC vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng ht về lượng trong tam giác vuông FKM,FCM có:
\(FM^2=FH.FK\)
\(FM^2=FT.FC\)
=> FH.FK=FT.FC
b,Có FH.FK=FT.FC <=> \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}FM^2=FH.FK\\FM^2=FT.FC\end{matrix}\right.\) (c/m câu a)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}FH=\frac{FM^2}{FK}\\FT=\frac{FM^2}{FC}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{FH}{FK}=\frac{FM^2}{FK^2}\\\frac{FT}{FC}=\frac{FM^2}{FC^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng ht giữa cạnh và góc trong tam giác vuông FMC,FMK có:
\(sin^2C=\frac{FM^2}{FC^2}=\frac{FT}{FC}\)
\(sin^2K=\frac{FM^2}{FK^2}=\frac{FH}{FK}\)
=> \(sin^2C.sin^2K=\frac{FT}{FC}.\frac{FH}{FK}=\frac{FT}{FC}.\frac{FT.FC}{FK^2}\)( Vì \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\))=\(\frac{FT^2}{FK^2}\) (1)
Có : FH.FK=FT.FC
<=> \(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Xét tam giác FHT và FCK có:
\(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Góc F chung
nên \(\Delta FHT\sim\Delta FCK\)(c-g-c)
=> \(\frac{S_{FHT}}{S_{FKC}}=\left(\frac{FT}{FK}\right)^2\) (2)
Từ (1),(2) => \(\frac{S_{FHT}}{S_{FCK}}=sin^2C.sin^2K\)
P/s :Xem lại đề câu c
Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngVũ Minh Tuấn?Amanda?Nguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADOtthlê thị hương giangsvtkvtm
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)