E=\(\frac{1}{\left|x+1\right|+2}\)
Tìm GTLN (Tìm max)
Giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
1 tháng 6 2021
Nhận thấy \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^{44}\ge0\forall x\)
=> \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^{44}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy Min A = -1 <=> X = -1/6
1 tháng 6 2021
a, \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^{44}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^{44}-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+1/3=0 <=> x= -1/6
16 tháng 9 2020
Ta có:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\Rightarrow x+y+z=xyz\)
Dễ có một vài phép biến đổi cơ bản và bất đẳng thức AM - GM:\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x^2yz}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{x}{x+z}\cdot\frac{x}{x+y}}\le\frac{\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}}{2}\)
Khi đó:\(LHS\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{y}{z+y}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=y=z=\sqrt{3}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2021
a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).
b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).
SN
0
20 tháng 5 2019
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2}{\left[1+\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2\right]\left[1+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)^2\right]}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)}{\left[1+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}{3}\right]\left[1+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{3}\right]}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{3}}{\left(\frac{4x+4\sqrt{x}+4}{3}\right)\left(\frac{4x-4\sqrt{x}+4}{3}\right)}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\frac{16x}{3}-\frac{2\left(4x-1\right)}{3}}{\frac{16\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)}{9}}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{\frac{6+16x-8x+2}{3}}{\frac{16\left(x+1\right)^2-16x}{9}}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}.\frac{2010}{x+1}=\frac{2010}{x^2+x+1}\le2010\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
...
14 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)
ĐK : x ≠ ±1 ; x ≠ 0 ; x ≠ -2019
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\frac{x^2-1}{x^2-1}\times\frac{x+2019}{x}=\frac{x+2019}{x}\)
14 tháng 10 2020
b. \(A=\frac{x+2019}{x}=1+\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\in Z\end{cases}}\) và x đạt giá trị bé nhất
<=> x = 1
Khi đó A = 2020
NT
4
W
29 tháng 7 2020
E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
để E lớn nhất
thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất
mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )
=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)
=> \(x^2+1=1\)
=> \(x^2=0\)
=> x = 0
để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0
DD
29 tháng 7 2020
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| + 2 ≥ 2
=> E ≤ 1/2
Dấu bằng xảy ra <=> |x + 1| = 0
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1
Vậy Max E = 1/2 khi x = -1