Tính GTNN của A = 4 + I x + 2 I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
15 tháng 7 2019
\(2x+\left|2x-5\right|=2x+\left|5-2x\right|\ge2x+5-2x=5.\Rightarrow A_{min}=5.\text{Dâu "=" xay }ra\Leftrightarrow2x-5\ge0\Leftrightarrow x\le2,5\)
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge x+1-x=1\Rightarrow M_{min}=1.\text{Dâu "=" xay ra}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
\(A=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow A+\frac{1}{4}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A+\frac{1}{4}\ge0\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{4}.\text{Dâus "=" xay ra khi:}x=\frac{1}{4}\)
15 tháng 7 2019
Bài 1:
Sửa đề :v
\(B=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)
\(B=\left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+3\right)\)
Đặt \(x^2-4x=t\)
\(B=t\left(t+3\right)\)
\(B=t^2+3t=t^2+2\cdot t\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(t+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x^2-4x=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{4\pm\sqrt{10}}{2}\)
Bài 2: Mình nghĩ nên sửa đề tìm min \(A=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|\)
Bài 3:
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
\(M=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Bài 4:
\(A=x-\sqrt{x}\)
Do điều kiện \(x\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
22 tháng 3 2020
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
HH
18 tháng 12 2017
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Bài 1:
Đặt \(x-1=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a+1\\x-2=a-1\end{matrix}\right.\)
\(G=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4+6\left(a^2-1\right)^2\)
\(G=2a^4+12a^2+2+6\left(a^4-2a^2+1\right)\)
\(G=8a^4+8\ge8\)
\(\Rightarrow G_{min}=8\) khi \(a=0\Leftrightarrow x=1\)
Bài 2: Bạn đăng 1 lần rồi mà?
Câu hỏi của Trần Phương Thảo - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
HN
2
9 tháng 6 2021
`C=|x+2|+|x-4|+2020`
`=|x+2|+|4-x|+2020`
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x+2|+|4-x|>=|x+2+4-x|=6`
`=>C>=2020+6=2026`
Dấu "=" xảy ra khi `(x+2)(4-x)>=0<=>(x+2)(x-4)<=0<=>-2<=x<=4`
HN
1
TN
13 tháng 6 2021
Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`
`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`
`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`
\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)
\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)
\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)
hay MinA = 19
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).
2 tháng 11 2017
a, Vì /x-2/ ≥ 0 (với mọi x ∈ R )
=> /x-2/ +5 ≥ 5
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi /x-2/ = 0 => x-2 = 0 => x=2
Vậy Amin = 5 khi x =2
NH
4 tháng 11 2017
a,Nhận xét:
\(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\rightarrow\left|x-2\right|+5\ge5\)
Vậy Min A=5 khi \(\left|x-2\right|=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
b,Nhận xét:
\(\left|x+4\right|\ge0\)
\(12-\left|x+4\right|\)\(\ge12\)
Vậy Max B=12 khi x+4=0
x=4
TM
2
29 tháng 4 2016
Ta có:
\(A=\left|x-4\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-4\right|+\left|2020-x\right|\ge x-4+2020-x=2016\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4 \(\ge0\)
và 2020 - x \(\ge0\)
<=> \(x\ge4\) và \(x\le2020\)
\(\Leftrightarrow4\le x\le2020\)
Vậy A đạt GTNN là 2016 \(\Leftrightarrow4\le x\le2020\)
ta có : | x+2 | \(\ge\)0 => 4 + | x+2 | \(\ge\)4
nên GTNN của A là 4
Dấu bằng xảy ra khi : x+2 = 0 => x = -2
Vậy GTNN của A bằng 4 khi x = -2
chúc bn học tốt!