Cho pt : x2 - 2mx -2m -5 = 0 (m là tham số)
a. Tìm m để l x1 - x2 l đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là hai nghiệm của phương trình)
( giúp mh vs, c.ơn)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
17 tháng 4 2016
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=\sqrt{4m^2+8m+20}=\sqrt{4\left(m+1\right)^2+16}\)
\(\ge\sqrt{16}=4\)
Đối chiếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.
16 tháng 7 2018
1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)
Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 ) Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+4m+10+4m+10\)
\(=4m^2+8m+20\)
\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)
\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)
\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)
Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)
Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )
Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Chúc bạn học tốt !!
TH
16 tháng 7 2018
den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>
ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m
b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet
theo viet x1+x2=2m
x1nh2 = -5
[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2
=[x1+x2]^2-4x1x2
=4m^2+20lon hon hoac bang 20
dau bang xay ra khi chi khi m =0
CM
13 tháng 5 2019
Ta có A = x 1 x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) − 6
= m 2 + 2 - 2 2 m + 2 - 6 = m 2 - 4 m - 8
⇒ A = m - 2 2 - 12 ≥ 12
Suy ra m i n A = - 12 ⇔ m = 2
m = 2 thỏa mãn (*)
Vậy với m = 2 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án cần chọn là: A
CM
23 tháng 10 2019
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
19 tháng 4 2017
Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)
a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)
= \(9-8m-8=1-8m\)
Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)
c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)
= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)
= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)
= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)
= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)
= \(4m^2+4m+9\)
= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)
Ta luôn có:
\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)
Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)
\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)
Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)
bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)
\(=6m^2-4m+3\)
Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)
3 tháng 5 2016
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
xét delta để tìm điều kiện phương trình có nghiệm sau đó dùng định lý viet rồi tìm trị nhỏ nhất
bn lên trang
q=Cho+pt+%3https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?A+x2+-+2mx+-2m+-5+%3D+0+%28m+l%C3%A0+tham+s%E1%BB%91%29+++a.+T%C3%ACm+m+%C4%91%E1%BB%83+l+x1+-+x2+l+%C4%91%E1%BA%A1t+gi%C3%A1+tr%E1%BB%8B+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t+%28+x1%3B+x2++l%C3%A0+hai+nghi%E1%BB%87m+c%E1%BB%A7a+ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh%29+&subject=0