CMR: a) A= \(^{10^n}\)+18n-1⋮27(nϵN)
b) \(^{n^3}\)-n⋮6(∀nϵN)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
18 tháng 6 2021
Vì \(\sqrt{n}\in Q\).Đặt \(\sqrt{n}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow n=\dfrac{a^2}{b^2}\) mà \(n\in N\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}\in N\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮b\\b=1\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=1\Rightarrow\sqrt{n}=a\in N\Rightarrow\) đpcm
LO
1
NH
0
30 tháng 9 2021
\(a,A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ b,B=\left\{-16;-13;-10;-7;-4;-1;2;5;8\right\}\\ c,C=\left\{-9;-8;-7;...;7;8;9\right\}\\ d,x^2-3x+1=0\\ \Delta=9-4=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow D=\left\{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(e,2x^3-5x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow E=\left\{0;2\right\}\\ f,F=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)
NB
1
26 tháng 12 2022
Gọi nên ta có :
và
và
và
Mà là các số lẻ nên không thể có ước là 2
và là nguyên tố cùng nhau
a) Qui nạp :
\(A=10^n+18n-1\)
+) Xét \(n=1\Leftrightarrow A=27⋮27\)
+) Xét \(n=2\Leftrightarrow A=135⋮27\)
Giả sử biểu thức đúng với \(n=k\)
Khi đó ta có : \(A=10^k+18k-1⋮27\)(*)
Để kết thúc bài toán ta cần chứng minh biểu thức đúng với \(n=k+1\)
Xét \(A=10^{k+1}+18\left(k+1\right)-1\)
\(A=10^k\cdot10+18k+18-1\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-162k+27\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)\)
Theo (*) ta có \(10\left(10^k+18k-1\right)⋮27\)
Mặt khác \(-27\left(6k-1\right)⋮27\)
\(\Rightarrow A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)⋮27\)
Ta có đpcm
b) \(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\\\left(2;3\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)( đpcm )
bạn có thể giải thik đc ko