1) Cho ABC có: \(\widehat{A}\)=60*; \(\widehat{B}\)=70*. Trên AB lấy điểm D sao cho AC+AD=BD+CD. Tính \(\widehat{ACD}\)
2) Cho ABC nhọn: AB<AC. Các đường cao AD,BE,CF cắt tại H. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống DE,EF, MN cắt AH tại K. Chứng minh: \(S_{DEF}=2S_{DEK}\)
3) Cho ABC có: đường cao AD;DE vuông góc với AB tại E.;DF vuống góc với AC tại F. CMR: Nếu BE=CF thì ABC cân
4) ChoABC có: số đo của các \(\widehat{A}\),\(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)tỉ lệ với 0,8:0,5:0,5. D nằm trong ABC, \(\widehat{ABD}\)=40*; \(\widehat{ACD}\)=30*. Tính \(\widehat{ADB}\)
5) Cho ABC nhọn có: \(\widehat{A}\)=60*. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M,N sao cho \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)=30*. CMR:
\(BN=MN=MC\ge\frac{1}{2}BC\)
6) Cho ABC vuông cân tại A có 2 đường trung tuyến BM, CN. P là hình chiếu của M trên CN. CM: \(2BP^2=BC^2\)
