K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2019

Sửa đề: n thuộc N*

n = 1 => mệnh đề đúng

Giả sử nó đúng đến n = k: \(7^k+3k-1⋮9\)

Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. \(7^{k+1}+3\left(k+1\right)-1⋮9\)

<=> \(7^k.7+3k+2=7\left(7^k+3k-1\right)-18k+9\)

\(=7\left(7^k+3k-1\right)-9\left(2k-1\right)⋮9\) (đúng)

P/s: Em có tính sai chỗ nào ko :>>

ta có:

B-A=7n+1+3(n+1)-1-7n-3n+1

=7n+1+3n+3-1-7n-3n+1

=7n+1-7n+3

=7n.6+3

lại có:

3A=3.7n+9n-3

=>B-A+3A=B+2A=7n.6+3+7n.3+9m-3

=9.7n+9n chia hết cho 9

mà 2A chia hết cho 9

=>B chia hết cho 9

=>đpcm

13 tháng 5 2017

Ta có:

\(B=7^{n+1}+3\left(n+1\right)-1\)

    \(=7.7^n+3n+2\)

     \(=7.7^n+21n-18n-7+9\)

      \(=\left(7.7^n+21n-7\right)-\left(18n-9\right)\)

      \(=7\left(7^n+3n-1\right)-9\left(2n-1\right)\)

       \(=7B-9\left(2n-1\right)\)   (*)

Suy ra nếu B chia hết cho 9 thì \(7B-9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9 (tức A cũng chia hết cho 9).

Ngược lại, nếu A chia hết cho 9 thì từ (*) suy ra \(7B=A+9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9. Vì 7 và 9 là hai số nguyên tố cũng nhau nên B cũng chia hết cho 9.

12 tháng 5 2017

Xét

-n = 1=> 7^1+3.1-1 = 9 chia hết cho 9
-n = 2 => 7^2+3.2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử A chia hết cho 9 đúng với n = k-1  nghĩa là 7k-1 +3(k -1)-1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- Với n = k:
=> A = 7k + 3k - 1 = 7[7k-1 + 3 (k-1) -1] +3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
 7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
 18(k-1) chia hết cho 9
 9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).

Ý B làm tương tự thôi .....còn lại bạn tự làm nhé ^^

2 tháng 8 2019
ta có 7n+3n-1 =10n-1 vậy nếu n = 7 =>10n-1=69 mà 69 khong chia het cho 9 suy ra ko the chung minh
2 tháng 8 2019

dien ak 

27 tháng 3 2017

Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d

Ta có : 3n+2 chia hết cho d  suy ra 6 n+4 chia hết cho d

           2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d

Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d 

Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

27 tháng 3 2017

Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)

22 tháng 2 2019

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath