cho 2^100 có 31 chữ số trong hệ thập phân. hõi 5^100 có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân
ai đúng mình sẽ cho 1000 like
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TN
1
TL
5
T
18 tháng 4 2017
Hct: CM: có 2^10 = 1024
=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 =
= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10
<<với (k = 1,2,..9)>>
có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10
<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>>
=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30
=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0)
BR:
bạn có máy Casio không??
------------------
Lí thuyết nè:
1) n = a . 10^m (với a là số nhỏ hơn 10, m là số tự nhiên)
thì n có m + 1 chữ số
Nói cách khác
2) nếu m là phần nguyên của log (n)
thì số n có m + 1 chữ số
--------
Vậy quá đơn giản rồi
log(2^100) = 100 log(2) = 30.1029996 có phần nguyên là 30
Vậy số 2^100 có 30 + 1 = 31 chữ số
vinawind:
ta có: 2¹ºº > 1000¹º
lại có: 2¹ºº < 1100¹º < 120^5.100¹º
⇒ 2¹ºº < (150².12).100¹º.10^5 < (225.12).10².100¹º.10^5
⇒ 2¹ºº < 3000.100².10².100¹ºº = 3.10³º
⇒ 10³º < 2¹ºº < 3.10³º
lại có: 2¹ºº < 1100¹º (2^10 = 1024 < 1100)
⇒ 1100¹º < 130^5.100¹º ...(11² = 121 < 130)
⇒ 130^5.100¹º < (170².13).100¹º.10^5 (13² = 169 < 170)
⇒(170².13).100¹º.10^5 < (300.12).10².100¹º.10^5 (17² = 2289 < 300)
⇒ 2¹ºº < 4000.100².10².100¹ºº = 4.10³º
⇒ 10³º < 2¹ºº < 4.10³º
LH
0
M
1
DX
1
22 tháng 7 2021
Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).
Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).
Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
LN
1
31 tháng 3 2016
2100=(210)10=102410>100010=10302100=(210)10=102410>100010=1030
2100=231.26.263=231.64.5127<231.125.6257=231.53.(54)7=231.531=10312100=231.26.263=231.64.5127<231.125.6257=231.53.(54)7=231.531=1031
1030<2100<10311030<2100<1031
vậy 21002100 có 31 chữ số.
Mình có 2 cách nhé!
C1 : Bấm log(5100) = 69,89700043 \(\approx\)70
C2 : Bấm 5100 = 7,888609052 . 1069
=> 69 + 1 = 70
Vậy 5100 có 70 chữ số trong hệ thập phân
Mình làm theo cảm tính
Gọi 5100có n chữ số (n thuộc N*)
Vì 2100 có 31 chữ số nên ta có:
1030<2100<1031 (1)
Vì 5100có n chữ số nên ta có:
10n-1<2100<10n
Từ (1),(2),suy ra:
1030.10n-1<2100.5100<1031.10n
Suy ra:1030+n-1<10100<1031+n
Suy ra:1029+n10100<1031+n
Suy ra:29+n<100<31+n
Suy ra:100=n+30
Suy ra:n=70
Vậy 5100 có 70 chữ số