K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2019

#)Giải :

a) Áp dụng định lí py - ta - go :

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\Rightarrow AC=\sqrt{36}=6\)

b) Dễ c/m \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BD=BC\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)

\(\Rightarrow\Delta BDC\)  cân tại B

1 tháng 8 2019

A C B D E M

Giải: a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 

=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36

=> AC = 6

b) Xét t/giác ABC và t/giác ABD

có: AB : chung

 \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\) (gt)

 AC = AD (gt)

=> t/giác ABC = t/giác ABD (c.g.c)

=> BC = BD (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác BDC cân tại B

c) Ta có: AM // BD => \(\widehat{D}=\widehat{MAC}\)(đồng vị)

                      mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(vì t/giác ABC = t/giác ABD)

                    => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) => t/giác MAC cân tại M => MA = MC (1)

AM // BD => \(\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(so le trong)

     mà \(\widehat{DBA}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABC = t/giác ABD)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) => t/giác ABM cân tại M => BM = AM (2)

Từ (1) và (2) => BM = CM

d) Xét t/giác AMB và t/giác EMC

có: AM = ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

 BM = CM (cmt)

=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\) (2 góc t/ứng)

Tương tự, xét t/giác BME và t/giác CMA 

=> t/giác BME = t/giác CMA (c.g.c)

=> \(\widehat{BEM}=\widehat{MAC}\) (2 góc t/ứng)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (phụ nhau)

=> \(\widehat{CEM}+\widehat{BEM}=90^0\)

=> \(\widehat{BEC}=90^0\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)

hay AD=3(cm)

Vậy: AD=3cm

a: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

b: Xet ΔCAD có

CK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAD cân tại C

=>CA=CD
c: Xét ΔABC có

K là trung điểm của CB

KM//AC

=>M là trung điểm của AB

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAEBài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .a ) Chứng minh BD = DEb )...
Đọc tiếp

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :

b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC

 c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAE

Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE

b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .

c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)

d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .

Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a ) AP = QF

b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)

c ) Q là trung điểm của AC

d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB

Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC

. b ) Chứng minh AD // BC .

c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .

 

Mình đang cần gấp ạ

 

0

a: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

=>ΔBAH=ΔBDH

b: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

=>ΔBAE=ΔBDE
=>DA=DE

 

5 tháng 5

c) Ta có: Góc A1= Góc A2

=>ME>AE

mà AE=ED (c.m.t)

=>ME>ED (d.p.c.m)

2 tháng 5 2023

loading...  Thông cảm câu c không biết làm

5 tháng 2 2020

Gọi AM cắt DE tại I 

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra 

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra 

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà 

5 tháng 2 2020

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có  FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\)  \(\Delta BFC\)vuông tại F hay  \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)