Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Cmr AM = 1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
12 tháng 1 2022
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AM=BC/2
12 tháng 1 2022
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AM=1/2BC
KV
7 tháng 3
a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét ∆AMB và ∆DMC có:
AM = DM (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
MB = MC (cmt)
⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)
⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)
Lại có:
∠MAC + ∠MAB = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ∠MAC + ∠MDC = 90⁰
⇒ ∠DAC + ∠ADC = 90⁰
∆CDA có:
∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ACD)
⇒ ∠ACD = 180⁰ - (∠DAC + ∠CDA)
= 180⁰ - 90⁰
= 90⁰
⇒ ∆ACD vuông tại C
Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)
⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:
AC là cạnh chung
AB = CD (cmt)
⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)
b) Do ∆ABC = ∆CDA (cmt)
⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)
Do AM = DM (gt)
⇒ AM = DM = ½AD
Mà AD = BC (cmt)
⇒ AM = ½BC
21 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=DC; AC=BD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Lời giải:
a.
Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)
$AM=EM$
$MB=MC$
$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)
b.
Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$
Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)
c.
Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:
$AB=EC$
Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$
Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)
$AC$ chung
$EC=BA$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)
$\Rightarrow EA=BC$
Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)
#)Giải : (Hình tự vẽ lười lắm òi)
Vì \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o=90^o+\widehat{ACD}=180^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
\(AB=CD\left(c/m\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm AD => AM = 1/2 AD (1)
và AM = MD
Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AM = MD (cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
do đó ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
=> AB = AC và \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\)ở vị trí so le trong
=> AB // CD
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)( trong cùng phía)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
Xét ∆ABC và ∆CDA có :
AB = AC (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
AC chung
do đó : ∆ABC = ∆CDA
=> BC = AD (2)
Từ (1),(2) => đpcm