Cho phương trình : $\left(\sqrt{2}-1\right)sin^2x sin2x \left(\sqrt{2} 1\right)cos^2x-\sqrt{2}=0$ . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ? A . $x=\frac{7\Pi}{8}$ là một nghiệm của phương trình...

NT

Nguyen Thi Phung

30 tháng 7 2019

Cho phương trình : $\left(\sqrt{2}-1\right)sin^2x+sin2x+\left(\sqrt{2}+1\right)cos^2x-\sqrt{2}=0$ . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ? A . $x=\frac{7\Pi}{8}$ là một nghiệm của phương trình . B . Nếu chia hai vế của phương trình cho $cos^2x$ thì ta được phương trình : $tan^2x-2tanx-1=0$ C . Nếu chia hai vế của phương trình cho $sin^2x$ thì ta được phương trình : $cot^2x+2cotx-1=0$ D . Phương trình đã cho tương đương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn thị Phụng

31 tháng 7 2019

Cho phương trình : $\left(\sqrt{2}-1\right)sin^2x+sin2x+\left(\sqrt{2}+1\right)cos^2x-\sqrt{2}=0$ . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ? A . $x=\frac{7\Pi}{8}$ là một nghiệm của phương trình B . Nếu chia 2 vế của phương trình cho $cos^2x$ thì ta được phương trình : $tan^2x-2tanx-1=0$ C . Nếu chia 2 vế của phương trình cho $sin^2x$ thì ta được phương trình : $cot^2x+2cotx-1=0$ D . Phương trình đã cho tương đương với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

Giaỉ các phương trình lượng giác sau:

1. sin(sinx)=0

2. sin(cosx)=0

3. $\sqrt{3}\sin-\cos x=2cos3x$

4. $\sin2x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

5. $4\cos\left(3\pi-2x\right)=\sqrt{2}$

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

3.

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

câu 2 mình sửa lại đề bài một chút là: sin(cosx)=1 ạ

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

b) $2\cos x = - \sqrt 2 $;

c) $\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1$;

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

c) $\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}$

$ \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$;

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0$;

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}$

c) $\sin 3x - \cos 5x = 0$

d) ${\cos ^2}x = \frac{1}{4}$

e) $\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0$

f) $\sin x + \cos x = 0$

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

d)

$\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

e)

$\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

f)

$\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

Đúng(0)

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

11 tháng 2 2020

giải phương trình $\sin x\sqrt{1+2\sin x}=\cos2x$ $\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\frac{3x}{2}$ $3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=5\left(\sin x+3\cos x\right)$ $\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos2x-\sin2x$ \(\sin2x\sin4x+2\left(3\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 2 2020

a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp

b/ $\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}$

$\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}$

$\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0$

c/ Do $cosx\ne0$, chia 2 vế cho cosx ta được:

$3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)$

Đặt $\sqrt{tanx+1}=t\ge0$

$\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)$

$\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0$

$\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0$

d/ $\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$

Đặt $x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi$

$\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0$

Đúng(1)

TP

trần phi yến

29 tháng 3 2020

1.giải pt $\left(1+\tan x\right)\cos^3x+\left(1+\cot x\right)\sin^3x=\sqrt{2\sin2x}$

2.tìm các nghiệm trong khoảng $\left(-\pi;\pi\right)$ của phương trình

$2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}$

#Toán lớp 11

2

ML

Minh Lệ

29 tháng 3 2020

Bài 1:

ĐK : sinx cosx > 0

Khi đó phương trình trở thành

sinx+cosx=$2\sqrt{\sin x\cos x}$

ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0

Khi đó $2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Vậy ...

Đúng(0)

ML

Minh Lệ

29 tháng 3 2020

Bài 2:

ĐK : $\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin2x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$

Trong khoảng từ $\left(-\pi,\pi\right)$ ta nhận được các giá trị :

$x=\frac{\pi}{12}$ (TMĐK)

$x=-\frac{11\pi}{12}$ (KTMĐK)

$x=\frac{5\pi}{12}$ (KTMĐK)

$x=-\frac{7\pi}{12}$ (TMĐK)

Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn $x=\frac{\pi}{12}$ và $x=-\frac{7\pi}{12}$

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

T

títtt

10 tháng 10 2023

1) nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $cot\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$ là

2) phương trình $sin\left(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$ có nghiệm là

3) họ nghiệm của phương trình $cot$(2x - 30 độ) = $\sqrt{3}$ là

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 10 2023

loading...

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP