Tìm GTNN
A= 4x^2 - 12x + 16
B= 9x^2 + 30x + 59
C= x^2 + 3x + 19
D= 3x^2 - 3x +7
Cảm ơn :>
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
a)
\(3x^2+12x-66=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-22=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=26\Leftrightarrow (x+2)^2=26\)
\(\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{26}\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{26}\)
b)
\(9x^2-30x+225=0\)
\(\Leftrightarrow (3x)^2-2.3x.5+25+200=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-5)^2=-200< 0\) (vô lý nên pt vô nghiệm)
c)
\(x^2+3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-2)+5(x-2)=0\Leftrightarrow (x+5)(x-2)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\) hoặc $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
d)
$3x^2-7x+1=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2-\frac{7}{3}x)+1=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{7^2}{6^2})=\frac{37}{12}$
$\Leftrightarrow 3(x-\frac{7}{6})^2=\frac{37}{12}$
$\Leftrightarrow (x-\frac{7}{6})^2=\frac{37}{36}$
$\Rightarrow x-\frac{7}{6}=\frac{\pm \sqrt{37}}{6}$
$\Rightarrow x=\frac{7\pm \sqrt{37}}{6}$
e)
$3x^2+7x+2=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2+\frac{7}{3}x+\frac{7^2}{6^2})=\frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow 3(x+\frac{7}{6})^2=\frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow (x+\frac{7}{6})^2=\frac{25}{36}$
$\Rightarrow x+\frac{7}{6}=\pm \frac{5}{6}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 1:
$A=(9x^2-5x)+(5y^2+3y)$
$=[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]+5(y^2+\frac{3}{5}y+\frac{3^2}{10^2})-\frac{103}{90}$
$=(3x-\frac{5}{6})^2+5(y+\frac{3}{10})^2-\frac{103}{90}$
$\geq \frac{-103}{90}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-103}{90}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=y+\frac{3}{10}=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{5}{18}, \frac{-3}{10})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 2:
a.
$-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12$
$=(4x^2-8xy+4y^2)+(y^2-10y+25)-37$
$=(2x-2y)^2+(y-5)^2-37\geq -37$
$\Rightarrow A\leq 37$
Vậy $A_{\max}=37$. Giá trị này đạt tại $2x-2y=y-5=0$
$\Leftrightarrow x=y=5$
b.
$-B=3x^2+16y^2+8xy+5x-2$
$=(x^2+16y^2+8xy)+2(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5^2}{4^2})-\frac{41}{8}$
$=(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{41}{8}$
$\geq \frac{-41}{8}$
$\Rightarrow B\leq \frac{41}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{41}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+4y=x+\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}; y=\frac{5}{16}$
20 tháng 6 2021
$ a/ 12x(x – 5) – 3x(4x - 10) = 120$
`<=>12x^2-60x-12x^2+30x=120`
`<=>-30x=120`
`<=>x=-4`
Vậy `x=-4`
$b/ 9x(x + 4) – 5x(3x + 2) = 112 - 2x(3x + 1)$
`<=>9x^2+36x-15x^2-10x=112-6x^2-2x`
`<=>-6x^2+26x=112-6x^2-2x`
`<=>28x=112`
`<=>x=4`
Vậy `x=4`
$c/ 3x(1 – x) - 5x(3x + 7) = 154 + 9x(5 – 2x)$
`<=>3x-3x^2-15x^2-35x=154+45x-18x^2`
`<=>-32x-18x^2=154+45x-18x^2`
`<=>77x=-154`
`<=>x=-2`
Vậy `x=-2`
TT
1
15 tháng 8 2020
\(A=9x^2-30x+7=\left(3x\right)^2-2.3x.5+25-25+7\)
\(A=\left(3x+5\right)^2\ge-18\forall x\in R\)
GTNN của A =-18 khi \(3x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)
\(B=3x^2-12x+5=3\left(x^2-4x\right)+5\)
\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+5\)
\(=3\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
GTNN của B = -7 khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(C=4x^2+12x=\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2-9\)
\(=\left(2x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\in R\)
GTNN của C = -9 khi \(2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
NH
0
CD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Tìm GTNN
A= 4x^2 - 12x + 16
Giải hệ phuong trình trên máy tính lặp 3 dấu =
KQ : Amin = \(\frac{3}{2}\)
B= 9x^2 + 30x + 59
Giải hệ phuong trình trên máy tính lặp 3 dấu =
KQ : Bmin = \(-\frac{5}{3}\)
C= x^2 + 3x + 19
Giải hệ phuong trình trên máy tính lặp 3 dấu =
KQ : Cmin = \(-\frac{3}{2}\)
D= 3x^2 - 3x +7
Giải hệ phuong trình trên máy tính lặp 3 dấu =
KQ : Dmin = \(\frac{1}{2}\)
a) \(A=4x^2-12x+16\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+7\)
\(=\left(2x-3\right)^2+7\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+7\ge0+7;\forall x\)
Hay \(A\ge7;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy MIN A=7 \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Các phần khác tương tự