cho pt 3x^2-5x-4=0
không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức A=x1^3x2+x1x2^3
với x1, x2 là nghiệm của pt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)
\(1,3x^2+4x+1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)
\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)
\(=\dfrac{11}{12}\)
Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)
\(F=x_1^2-3x_2-2013\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1\) là nghiệm của PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(\Leftrightarrow F=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-2006-3\left(x_1+x_2\right)=-2006-3\left(-3\right)=-1997\)
Vì \(x_1\) là nghiệm PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(F=x_1^2-3x_2-2013=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-3\left(x_1+x_2\right)-2006\)
Mà theo Viét ta có \(x_1+x_2=-3\)
\(\Rightarrow F=\left(-3\right)\left(-3\right)-2006=-1997\)
\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\) \(; x_1x_2 = -3\)
Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)
\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)
\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)
\(= \dfrac{-100}{3}\)
\(x^2-4x-3=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(B=3x_1^2+3x_2^2-5x_1x_2\)
\(=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\)
\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)
\(=3[4^2-2.\left(-3\right)]-5.\left(-3\right)\)
\(=81\)
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
Do \(\Delta=5^2+4\cdot3\cdot4=25+48=73>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Từ đây, ta suy ra:
\(A=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x^2_2\right)\\ =x_1x_2\left(x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2x_1x_2\right)\\ =x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-\frac{-4\cdot2}{3}\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25-\left(-8\cdot3\right)}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25+24}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{49}{9}=\frac{-196}{27}\)
Chúc bạn học tốt nha.
Ta có:
A = x1x2(x12 + x22) = x1x2[(x1 + x2)2 - 2x1x2]
Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3.\left(-4\right)=25+48>0\)
Áp dụng định lý Vi-ét với phương trình 3x2 - 5x - 4 ta có:
x1 + x2 = \(\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
x1x2 = \(\frac{-4}{3}\)
Thay vào A ta được:
A = \(\frac{-4}{3}\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-2.\frac{-4}{3}\right]=\frac{-4}{3}.\left(\frac{25}{9}+\frac{8}{3}\right)=\frac{-4}{3}.\frac{49}{3}=\frac{-196}{3}\)
(P/s: CÓ thể SAI)