Chứng minh rằng P=49n+296.13n chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2021
Ta có: \(49^n+77^n-29^n-1\)
\(=\left(49^n-1\right)+\left(77^n-29^n\right)\)
mà \(49^n-1⋮\left(49-1\right)=48\)
và \(77^n-29^n⋮\left(77-29\right)=48\)
nên \(49^n+77^n-29^n-1⋮48\)
NT
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(49n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49+48\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=n\cdot\left(n+2\right)\cdot49\cdot\left(n^2-1\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
Ta có: n-1;n;n+1;n+2 là bốn số tự nhiên liên tiếp
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)(1)
Ta có: \(48⋮24\)(Do 48 là bội của 24)
nên \(48n\left(n+2\right)⋮24\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(49n^2-1\right)⋮24\)(đpcm)
LH
0
chia hết cho 3.Chứng minh rằng một trong 4 số
5 tháng 9 2016
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
19 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
21 tháng 10 2022
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
4 tháng 1 2017
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
Chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................ + (2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 2118.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 2118.7
A = 7.(2 + 24 + ........... + 2118)
Chứng minh chia hết cho 31
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ................ + (2116 + 2117 + 2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 26.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2116.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)
A = 2.31 + 26.31 + ....... + 2116 . 31
A = 31.(2 + 26 + ........... + 2116)
C1: Ta có: 49 chia 3 dư 1
=> 49^n chia 3 dư 1
13 chia 3 dư 1
=> 13^n chia 3 dư 1
269 chia 3 dư 2
=> \(49^n+296.13^n\)chia 3 dư 1+2.1=3
=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3
C2: Hoặc bạn có thể làm theo cách đồng dư
\(49\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(49^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(13\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(13^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(296\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(49^n+296.13^n\equiv1+2.1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(49^n+296.13^n\)chia hết cho 3
Thêm đk n thuộc N*. Quy nạp thử xem nào:) (em ko chắc đâu nhá)
Với n = 1 thì nó đúng
Giả sử nó đúng với n = k tức là \(49^k+296.13^k⋮3\)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1. Cần chứng minh \(49^k.49+296.13^k.13⋮3\)
\(\Leftrightarrow49\left(49^k+296.13^k\right)-296.13^k.36⋮3\)
Điều này hiển nhiên đúng do giả thiết quy nạp và \(296.13^k.36\) chia hết cho 3