Question

[Meiko]

Chứng minh số sau là số chính phương : 11…1 555..5 6 (n chữ số 1; n – 1 chữ số 5).

Answer 1

[Thảo Nguyễn『緑』]

Ta có :

11...1 555...5 6 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)

= 111…1 555…55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 5)

= 111…1 000…00 + 555….55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)

= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0)

= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11 + 1

= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11 + 1

= (333…3)² + 6.111…1 + 1 (n chữ số 3)

= (333…3)² + 2.333…3.1 + 1

= (333…3 + 1)²

= 333…34² (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương.    (đpcm)