tìm gtln của biếu thức
x2-4x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Biểu thức này không tồn tại cả GTNN và GTLN
(Muốn tồn tại GTLN thì hệ số của cả \(x^2\) và \(y^2\) đều phải âm, trong khi bài này hệ số của \(x^2\) dương)
TN
2
30 tháng 8 2019
e chỉ biết giá trị lớn nhất thôi ạ:(
\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:
\(A^2\le\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{10-x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x-2+10-x\right)=16\)
\(\Rightarrow A\le4\) vì \(A\ge0\)
Dấu "=" chị tự xét hộ ạ.
NV
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
6 tháng 1 2021
I zì:vv
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1=10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Vậy MinA=10 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Vậy MaxB=21 khi x=-4
5 tháng 2 2021
\(F=-x^2+2.x.2-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Vậy MaxF = 5 tại x = 2 .
N
1
20 tháng 10 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
23 tháng 11 2021
\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)
Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
LH
3
6 tháng 8 2017
\(P\left(x\right)=x^2-4x+5\)
\(=x^2-4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
vậy GTNN của P(x) =1 khi và chỉ khi x=-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{1}{x^2-4x+4+5}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{5}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x=2\)
`x^2 - 4x+1`
`= x^2 -2.x.2+2^2 -3`
`= (x-2)^2 -3 >= -3` với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra khi :
`(x-2)^2=0 <=>x-2=0 <=>x=2`
Vậy GTNN của BT là `-3 <=>x=2`