1/4 + 1/12 + 1/24 + ... + 1/420
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
Ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{420}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}\)
\(=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\)
4 tháng 9 2021
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{420}\\ =\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{20.21}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-....-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}\\ =1-\dfrac{1}{21}\\ =\dfrac{20}{21}\)
TH
1
31 tháng 1 2018
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{420}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{20.21}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(=1-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{20}{21}\)
NV
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
4 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{420}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{20\times21}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}\\\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}\)
4 tháng 8 2023
Sau khi rút gọn phải còn:
\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{21}\) (chứ anh)
\(A=\dfrac{19}{42}\)
TU
2
24 tháng 11 2015
Ta có: A = 4 + 4^2 + 4^3 +......+ 4^23+ 4^24
= ﴾4 + 4^2﴿ ﴿ + ﴾4^3 +4^4 ﴿......+ ﴾4^23+ 4^24 ﴿
=﴾4 + 4^2 ﴿.1+﴾4 + 4^2 ﴿.4^2+...+﴾4 + 4^2 ﴿.4^22
=20.﴾1+4^2+...+4^22 ﴿ chia hết cho 20
Ta lại có: A = 4 + 4^2 + 4^3 +......+ 4^23+ 4^24
=﴾4 + 4^2 + 4^3 ﴿+...+﴾4^22+4^23+4^24 ﴿
=﴾4 + 4^2 + 4^3 ﴿.1+...+﴾4 + 4^2 + 4^3 ﴿.4^21
=21.﴾1+...+4^21 ﴿ chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN﴾20;21﴿=1
=> A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420
Vậy..
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{420}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{210}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{14\cdot15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{14}{15}\)
\(=\frac{7}{15}\)
\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{24}\)+....\(\frac{1}{420}\)
=\(\frac{1}{2}\).(\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{24}\)+......+\(\frac{1}{210}\))
=\(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{3.2}\)+\(\frac{1}{3.8}\)+.......\(\frac{1}{14.15}\))
=\(\frac{1}{2}\).(1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{8}\)+......\(\frac{1}{14}\)-\(\frac{1}{15}\))
=\(\frac{1}{2}\).(1-\(\frac{1}{15}\))
=\(\frac{1}{2}\).\(\frac{14}{15}\)
=\(\frac{14}{20}\)=\(\frac{7}{15}\)
=\(\frac{7}{15}\)