Bài 1: Cho hình bình hành OBMM'. Tia OI cắt MM' tại P, cắt BM tại A. Từ P kẻ PQ song song với cạnh hình bình hành QBOM. Chứng minh 1/PQ = 1/MA + 1/MB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng mình rằng:
a) BH/HC . CM/MA . AD/BD=1
b) BH = AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2023
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
30 tháng 3 2022
Bài 1:
Diện tích là \(\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{5}\left(đvdt\right)\)
Bài 2:
Chiều cao là 20x4/5=16
Diện tích là 20x16=320(đvdt)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 9 2023
Xét \(\Delta\) MQP và \(\Delta\) PNM có:
MP chung; MQ = NP; QP = MN (vì MNPQ là hình bình hành)
⇒ \(\Delta\)MQP = \(\Delta\) PNM ( c-c-c)
⇒ SMQP = SPNM
⇒ QK = HN(1) ( vì hai tam giác có diện tích bằng nhau và chung cạnh đáy thì hai chiều cao tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau)
Mặt khác QK \(\perp\) MP
NH \(\perp\) MP
⇒ QH // NH(2) ( vì hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau)
Kết hợp (1) và (2) ta có
Tứ giác NHQK là hình bình hành ( vì tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
22 tháng 10 2023
Bài 2:
AK=AB/2
CI=CD/2
mà AB=CD
nên AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Bài 1:
a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔEAD và ΔFCB có
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AD=CB
\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)
Do đó: ΔEAD=ΔFCB
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)
mà hai góc này đồng vị
nên DE//BF
b: Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
BE//DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
10 tháng 10 2016
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
10 tháng 10 2016
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
15 tháng 5 2022
Đổi 2 dm = 20 cm
Diện tích hình bình hành là
20 x 10 = 200 ( cm )
Đ/s: 200 cm
NT
15 tháng 5 2022
đổi 2dm=20cm Diện tích hình bình hành là: 20x10=200(cm) Đ/s:200cm