tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên,trong đó n là 1 số tự nhiên nào đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$
$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$
$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:
TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)
TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại)
TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn)
TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại)
Vậy.........
11 tháng 10 2021
a, Tham Khảo: tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó câu hỏi 1272037 - hoidap247.com
\(b,B=\left(1+2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+...+\left(2^{1996}+2^{1998}+2^{2000}\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{1996}\left(1+2^2+2^4\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)\\ B=21\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)⋮21\)
NL
30 tháng 10 2021
a) nếu P = 2 thì P + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 + 2 (chọn)
nếu P = 3 thì P + 1 = 3 + 1 = 4 = 1 + 2 + 1 (loại)
xét : ta có thể phân các tổng lớn hơn 3 thành tổng của 3 số hạng khác nhau nhưng số 4 thì không thể phân thành 3 số nguyên dương khác nhau
vì số 3 cũng không thể nên nhưng khác với số 4 là nó chỉ có thể phân thành tổng của 2 hay 1 số nguyên dương khác nhau
=>n = 2 và P = 2
cái này là mk tự nghĩ ra thôi nha , có gì sai mong mng chỉ bảo
ML
15 tháng 3 2023
Program HOC24;
var i,n: integer;
s: longint;
begin
write('Nhap n : '); readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do if i mod 2=0 then s:=s+i;
write('S = ',s);
readln
end.
22 tháng 3 2023
pascal
program sum_of_evens;
var
i, n, sum: integer;
begin
write('Enter a positive integer: ');
readln(n);
sum := 0;
for i := 2 to n step 2 do
begin
sum := sum + i;
end;
writeln('The sum of even numbers from 2 to ', n, ' is ', sum);
end.
TC
0
TS
0
Đáp án: p=3p=3 hoặc p=5p=5
Giải thích các bước giải:
Ta có: p+1p+1 là tổng của nn số nguyên dương đầu tiên
→p+1=1+2+3+⋯+n→p+1=1+2+3+⋯+n
→p=2+3+⋯+n→p=2+3+⋯+n
→p=(n−1)(n+2)2→p=(n−1)(n+2)2
Nếu nn chẵn →n=2k,k≥0→n=2k,k≥0
→p=(2k−1)(2k+2)2→p=(2k−1)(2k+2)2
→p=(2k−1)(k+1)→p=(2k−1)(k+1)
Mà pp là số nguyên tố →2k−1=1→2k−1=1 hoặc k+1=1k+1=1
→k=0→k=0 hoặc k=1k=1
→n=0→n=0 hoặc n=2n=2
→p=0→p=0 hoặc p=3p=3
Vì pp là số nguyên tố →p=3→p=3
Nếu nn lẻ →n=2k+1,k≥0→n=2k+1,k≥0
→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2
→p=2k⋅(2k+3)2→p=2k⋅(2k+3)2
→p=k(2k+3)→p=k(2k+3)
Mà pp là số nguyên tố k≥0→2k+3>kk≥0→2k+3>k
→k=1→k=1
→p=1⋅(2⋅1+3)=5→p=1⋅(2⋅1+3)=5
Ta có: \(p+1\)là tổng của n số nguyên dương đầu tiên
\(\Leftrightarrow\)\(p+1=1+2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
Nếu n chẵn \(\Rightarrow\)\(n=2k,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\left(2k-1\right)\left(k+1\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(2k-1=1;k+1=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(k=0\)hoặc \(k=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)hoặc \(n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=0\)hoặc \(p=3\)
Vì \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p=3\)
Nếu n lẻ\(\Rightarrow\)\(n=2k+1,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{2k.\left(2k+3\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=k\left(2k+3\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(k\ge0\)\(\Rightarrow\)\(2k+3>k\)
\(\Leftrightarrow\)\(k+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=1.\left(2+1+3\right)=5\)
Vậy \(p=5\left(đpcm\right)\)