Cho hình chữ nhật ABCD, DE vuông góc với AC. M, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Cmr:
a) EA : EC = \(\left(BC:AB\right)^2\)
b) MN^2+ ND^2= MC^2+ CD^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
10 tháng 8 2019
a) + Ta có : ΔADE ∼ ΔDCE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AD^2}{CD^2}=\frac{BC^2}{AB^2}\)
+ Ta lại có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{BC^2}{AB^2}\)
b) Gọi I là trung điểm của DE
+ NI là đg trung bình của ΔADE
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//AD\\NI=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//MC\\NI=CM\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác ICMN là hbh
=> MN // CI
+ NI // AD => NI ⊥ CD
+ ΔCND có 2 ddg cao DE và NI cắt nhau tại I
=> I là trực tâm ΔCDN
=> CI ⊥ DN => MN ⊥ DN
+ ΔDMN vuông tại N
\(\Rightarrow DN^2+MN^2=DM^2\)
+ ΔDMC vuông tại C
\(\Rightarrow CD^2+CM^2=DM^2\)
\(\Rightarrow MN^2+DN^2=CD^2+CM^2\)
26 tháng 6 2023
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
:)