Giúp mình với:
Sử dụng Cosi để giải nhé <3
Tìm GTNN
B=x+5/căn x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
12 tháng 7 2019
\(đkcđ\Leftrightarrow x\ge0\)
\(B=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)
Áp dụng bđt Cô - si cho hai số dương \(\sqrt{x}+2\)và \(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\), ta có :
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).9}{\sqrt{x}+2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge6-4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge2\)
Hay \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2-\frac{9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2-3^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-3\right)\left(\sqrt{x}+2+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
\(KL:B_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
TT
1
TQ
13 tháng 10 2015
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
L
2
2 tháng 6 2021
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
2 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm :v
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3`
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
12 tháng 1 2016
=> x-2 và y-2 thuộc Ư(3); Mà Ư(3)={-3;-1;1;3}
Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!
Vậy (x;y) thuộc {(3;5);(5;3);(1;-1);(-1;1)}
Giúp mình bài này được không?
8 tháng 5 2022
\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
\(=1-\dfrac{1}{5}\)
\(=\dfrac{4}{5}\)