cho A = 1/31+1/32+1/33+...+1/60
chứng tỏ 3/5 < A < 4/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
21 tháng 4 2017
Đây : A<1/1.2+1/2.3+.........+1/69.70(số các phân số tui ko tính,bạn tự tính nha)
1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/69-1/70
=>1-1/70( Nếu bạn ko biết lên hỏi các thầy cô dạy toán )=69/70
=69/70>5/6
Còn 3/2>1 69/70>1
3/2>69/70
Chúc bạn học tốt
TM
2
B
31 tháng 7 2019
Cho A= 1/31+1/32+1/33+.....+1/60
Chứng minh 3/5<A<4/5
GIẢI
Ta có :
\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.........+\frac{1}{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}\right)\left(1\right)\)
Mà:
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{32}>\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}>\frac{1}{37}>\frac{1}{38}>\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+........+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+.......+\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+......+\frac{1}{40}>10\times\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..........+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+.........+\frac{1}{50}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Vậy \(\frac{3}{5}< A\left(2\right)\)
Từ (1), ta lại có:
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.......+\frac{1}{40}< 10\times\frac{1}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..........+\frac{1}{50}< 10\times\frac{1}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{60}< 10\times\frac{1}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A< \frac{4}{5}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) , suy ra:
\(\frac{3}{5}< A< \frac{4}{5}\)
PG
21 tháng 2 2020
ad ơi cho em hỏi là tại sao lại phải nhóm 10 phân số 1 nhóm vậy ạk
KT
27 tháng 3 2018
\(A=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\right):2\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right):2\)
\(=\left(1-\frac{1}{2017}\right):2\)\(< \)\(\frac{1}{2}\) (Do 1 - 1/2017 < 1)
CM
0