Y=sin2x+3cos2x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có y = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 = 2 sin 2 x + π 3 + 1
Vì
− 1 ≤ sin 2 x + π 3 ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ 2 sin 2 x + π 3 + 1 ≤ 3 ⇒ a = − 1 b = 3 ⇒ T = a + b = 2.
3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
3 - 4 tan x + tan 2 x = 1 + tan 2 x ⇔ 4 tan x = 2 ⇔ tan x = 0 , 5 ⇔ x = a r c tan 0 , 5 + k π , k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là
x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
không là nghiệm của phương trình
Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được
a.
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{5}}sinx-\frac{1}{\sqrt{5}}cosx=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Đặt \(\frac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sinx.cosa-cosx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x-a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
c.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu cuối là \(-cosx\) hay \(-cos2x\) bạn?
Phương trình ⇔ 1 2 sin 2 x + 3 2 cos 2 x = 3 2 ⇔ sin 2 x + π 3 = 3 2
⇔ sin 2 x + π 3 = sin π 3 ⇔ 2 x + π 3 = π 3 + k 2 π 2 x + π 3 = π − π 3 + k 2 π ⇔ x = k π x = π 6 + k π , k ∈ ℤ .
= 0 < k π < π 2 ⇔ 0 < k < 1 2 → k ∈ ℤ không có giá trị k thỏa mãn.
= 0 < π 6 + k π < π 2 ⇔ − 1 6 < k < 1 3 → k ∈ ℤ k = 0 → x = π 6 .
Chọn đáp án A.