Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2
B=sin4α(1+2cos2α)+cos4α(1+2sin2α)
C=sin4α(3−2sin2α)+cos4α(3−2cos2α)
Giúp tớ điii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2023
\(A=sin^4a+2\cdot sin^4a\cdot cos^2a+cos^4a+2\cdot cos^4a\cdot sin^2a\)
\(=\left(sin^4a+cos^4a\right)+2\cdot sina^2a\cdot cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=sin^4a+cos^4a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
25 tháng 7 2023
a: (sina+cosa)^2
=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa
=1+sin2a
b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)
CM
15 tháng 4 2019
Ta có sin α − cos α = 1 5 ⇒ sin α − cos α 2 = 1 5
⇔ 1 − 2 sin α cos α = 1 5 ⇔ sin α cos α = 2 5 .
Ta có P = sin 4 α + cos 4 α = sin 2 α + cos 2 α 2 − 2 sin 2 α cos 2 α
= 1 − 2 sin α c o s α 2 = 17 5 .
Chọn B.
CM
18 tháng 7 2017
A = 4 [ ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 - 2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α
= 4 ( 1 - sin 2 2 α / 2 ) - 1 + 2 sin 2 2 α = 3
CM
4 tháng 4 2017
A = 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) ( sin 4 α + cos 4 α - sin 2 α cos 2 α )
- 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
= - sin 4 α - cos 4 α - 2 sin 2 α cos 2 α
= - ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 = - 1
H
25 tháng 6 2023
\(a,cos^4a-sin^4a=2cos^2a-1\\ VT=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\\ =cos^2a-sin^2a\\ =cos2a=2cos^2a-1\)
\(b,VT=\dfrac{cos^2a+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-1}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+sin^2a-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+\left(1-cos^2a\right)-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+1-2cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{\left(1-cos^2a\right)^2}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}:sin^2a\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}\times\dfrac{1}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-2\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)\)
\(=4\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\)
\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-1=0\)
\(C=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=3\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\frac{1}{9}\right)^2-\frac{1}{9}=\frac{61}{27}\)