CMR: \(5+\sqrt{3}\) là số vô tỷ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
AK
4
4 tháng 3 2018
ví căn bậc hai của 10=3,16227766017 =>căn bậc hai của 10 là số vô tỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
Giả sử tồn tại 1 số \(k>1\) sao cho \(u_k\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow u_k=\sqrt{1+2u_k.u_{k-1}}\Rightarrow u_k^2=1+2u_k.u_{k-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{u_k}{2}-\dfrac{1}{2u_k}=u_{k-1}\)
Do \(u_k\) hữu tỉ \(\Rightarrow\dfrac{u_k}{2}-\dfrac{1}{2u_k}\) hữu tỉ
\(\Rightarrow u_{k-1}\) hữu tỉ
Theo nguyên lý quy nạp, ta suy ra mọi số hạng trong dãy đều là số hữu tỉ
Nhưng \(u_2=1+\sqrt{2}\) là số vô tỉ (trái với giả thiết)
Vậy điều giả sử là sai hay với mọi \(k>1\) thì \(u_k\) luôn là số vô tỉ
Hay \(u_{2019}\) là số vô tỉ
3 tháng 3 2022
anh có thể giúp em tính số hạng thứ 10 của dãy được không ạ
LM
6
27 tháng 8 2017
Lê Minh Cường
Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Giải
Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\) ( * )
Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5
Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2 ( **)
Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :
5n2 = 25k2 => n2 = 5k2 ( ***)
Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5
Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ.
P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?
LA
27 tháng 8 2017
VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)
Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Ta có : 5 số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)giả sử bị sai
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ
PT
0
HK
0
GN
0
LH
2
11 tháng 10 2023
Số vô tỉ là không phải số hữu tỉ không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số của 2 số nguyên
ND
1
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
ta có :