Question

[Hotel del Luna]

tìm x : 

\(x^3+2\sqrt{2}x^2+2x=0\)

Tìm \(n\in N\)

\(n^2+n+1\)là số chính phương

Answer 1

[Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )]

a, \(x^3+2\sqrt{2}x^2+2x=0\)

\(x\left(x^2+2\sqrt{2}x+2\right)+0\)

\(x\left(x+\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+\sqrt{2}=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; x = \(-\sqrt{2}\)

b,vì  \(n^2+n+1\)là số chính phương nên đặt \(n^2+n+1=a^2\)với \(a\in N\)

\(n^2+n+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+3=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+3=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{cases}}\) Vì \(\left(2a+2n+1>2a-2n-1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(a-n\right)=2\\2\left(a+n\right)=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a-n=1\\a+n=1\end{cases}}\)

\(a-n=1\Rightarrow a=1+n\)

\(\Rightarrow1+n+n=1\)

\(\Leftrightarrow2n=1-1\)

\(\Leftrightarrow2n=0\)

\(\Leftrightarrow n=0\)