Cho biểu thức:
\(M=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M
b) Chứng minh: 3M < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2021
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
10 tháng 8 2021
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
HH
17 tháng 8 2016
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 7 2016
a) ĐKXĐ : \(0\le x\ne4\)
b) \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\frac{1}{x-4}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\left(x-4\right)\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\)
13 tháng 7 2016
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right]:\frac{1}{x-4}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-1}{x-4}.\left(x-4\right)\)=\(=\frac{-1}{x-4}.\left(x-4\right)=-1\)
Vậy giá trị của A thỏa mãn mọi x và rút gọn lại còn -1
7 tháng 10 2017
a. ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
A=Đề\(=\left[\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Đề sai hả bạn ?
a.ĐK:\(x\ge0;x\ne1\)
\(M=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b.\(\frac{3\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow3\sqrt{x}< x+\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)
(Luôn đúng với mọi \(x\ge0;x\ne1\)) . Ta có đpcm