Cho a+ b+ c= 0 và abc khác 0
P= \(\frac{a^2}{bc}\)+ \(\frac{b^2}{ac}\)+ \(\frac{c^2}{ab}\)
#Giải giúp ạ! ><
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DF
Cho a,b,c khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=0
Hãy tính : \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 5 2021
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(vì \(a,b,c\ne0\))
Ta có hằng đẳng thức: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
nên \(x+y+z=0\)thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=3\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
S
8 tháng 7 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(ab+bc+ca=0\)
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
<=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=>\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c}^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=\frac{-1}{c}^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Ta có: \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3abc}{abc}=3\)
DL
12 tháng 4 2019
Có a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> (a + b)2 = c2
=> a2 + b2 + 2ab = c2
=> a2 + b2 - c2 = - 2ab
Tương tự, b2 + c2 - a2 = - 2bc và c2 + a2 - b2 = - 2ca
Do đó \(A=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
12 tháng 4 2019
a+b+c=0=>a+b=-c=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự b2+c2-a2=-2bc,c2+a2-b2=-2ac
=>\(A=\frac{-ab}{2ab}+\frac{-bc}{2bc}+\frac{-ca}{2ca}=\frac{-3}{2}\)
25 tháng 1 2020
1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)
\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)
T
4 tháng 3 2019
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
4 tháng 3 2019
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
Ta có:
a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (Tự chứng minh nhé bạn, nếu không chứng minh được thì bình luận nhé!)
Ta có:
\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\\ P=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}\\ P=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\\ P=\frac{1}{abc}.3abc\\ P=3\)
Lời giải:
Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó
\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{abc}\)
\(=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)