\(\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{-\left(-4\right)^3}}\)
giải giúp mình với :vvvvvvvvvvvvv
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BA
10 tháng 9 2020
\(1,\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{7}\right)^2}}\) ( áp dụng hđt thứ 3 \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{7}-2+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\sqrt{4\cdot\sqrt{7}}\)
\(2,\sqrt{\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2=\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\right)^2-\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)^2\)
\(=\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{2}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)\)
\(=6\sqrt{5}\cdot\left(-10\sqrt{2}\right)\)
\(3,\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10+2\sqrt{21}}=\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(\Leftrightarrow10+2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{21}\)
cuối lười tính nên thôi nhá :>
26 tháng 8 2021
a, \(\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}=\left|2+\sqrt{5}\right|-\left|2-\sqrt{5}\right|=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b, \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|1+\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1-1-\sqrt{3}=2\)
c, \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)
26 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
23 tháng 7 2021
e) Ta có: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)
=2
AT
12 tháng 7 2021
1) \(\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)=\left(\sqrt{19}\right)^2-3^2=19-9=10\)
2) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{7}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.1+1^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.1+1^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
3) \(\sqrt{8+\sqrt{60}}+\sqrt{45}-\sqrt{12}=\sqrt{8+\sqrt{4.15}}+\sqrt{9.5}-\sqrt{4.3}\)
\(=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{5}+\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=4\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
4) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.2.\sqrt{5}+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|\sqrt{5}+2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\)
6 tháng 8 2021
Bài 20:
a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{81-80}=1\)
b) \(\left(2\sqrt{2}-6\right)\cdot\sqrt{11+6\sqrt{2}}=2\left(\sqrt{2}-3\right)\left(3+\sqrt{2}\right)\)
\(=2\left(2-9\right)=2\cdot\left(-7\right)=-14\)
c: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=2
d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6\)
=2
\(\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{-\left(-4\right)^3}}\)
\(=\sqrt{\left(-3\right)^4}-\sqrt{\left(-7\right)^2-\sqrt{64}}\)
\(=\sqrt{81}-\sqrt{49-8}\)
\(=9-\sqrt{41}\)