Tìm gtnn
|x-1/2|+(y+2)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
SM
1
F
26 tháng 9 2020
\(y-x=1\Rightarrow x=y-1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(y-1\right)^2+y^2\)
\(=y^2-2y+1+y^2\)
\(=2y^2-2y+1\)
\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(y^2-2y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall y\)
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vì \(y-x=1\)nên
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-x=1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{1}{2}\)
IP
0
NM
0
QG
0
Vì:\(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
Dấu "="xảy ra <=>\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\) và\(\left(y+2\right)^2=0\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\) và \(y=-2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của BT =0 tại x=\(\frac{1}{2}\) và y=-2