Tìm tất cả các số tự nhiên biết rằng n5 + n + 1 chỉ có 1 ước số nguyên tố duy nhất
Help me ! ai nhanh mi cho 10 tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2021
Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)
\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
17 tháng 7 2015
B2 : n=1
vì nếu lớn hơn 1 thì có 5soos chia hết cho 2 và ít nhất 1 số chia hết cho3 là số lẻ
nếu n=0 thì có 4soos nguyên tố
nhắn đúng cho mình nhé
TM
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
27 tháng 8 2023
Ta có các số nguyên tố:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...
Các số nguyên tố càng lớn thì khoảng cách giữa chúng càng lớn
Nên n phải là các số nhỏ để được 10 số liên tiếp là số nguyên tố nhiều nhất
⇒ n có 3 khả năng ⇒ n ϵ {1; 2; 3}
TH1: n = 1 ⇒ Có 5 số nguyên tố (2;3;5;7;11)
TH2: n = 2 ⇒ Có 4 số nguyên tố (3;5;7;11)
TH3: n = 3 ⇒ Có 4 số nguyên tố (5;7;11;13)
Vậy khi n = 1 thì dãy số: n +1; n + 2; n + 3; ...; n + 10 có nhiều số nguyên tố nhất
8 tháng 9 2020
1/ Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7
Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11
Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11
Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> chỉ còn nhiều nhất 4 SNT
Vậy n=1 thỏa đề.
2/ Xét n>5:
Dãy có 15 số chẵn lớn hơn 2 --> hợp số
15 số còn lại là 15 số lẻ liên tiếp nên có ít nhất 5 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> hợp số
10 số lẻ còn lại có ít nhất 2 số chia hết cho 5 và tất nhiên lớn hơn 5 ---> hợp số
Vậy còn nhiều nhất 8 SNT trong dãy trên.
13 tháng 3 2023
2:
x+xy+y=4
=>x(y+1)+y+1=5
=>(x+1)(y+1)=5
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)
NV
0
Tìm tất cả các số tự nhiên biết rằng n^5 + n + 1 chỉ có 1 ước số nguyên tố duy nhất
Vậy số này phải là 1 số Nguyên tố
Cho n = 3
3^5 = 243
243 + 3 + 1 = 247
Và 247 chia hết cho 13(là 1 Số Nguyên Tố)
sai rồi, xin lỗi