Cho A= 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 220 . Chứng tỏ A chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
KV
19 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
60 - 1 + 1 = 60 (số)
Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 1.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
19 tháng 10 2016
A chia hết cho 3 vì
A=2+2^2+2^3+...+2^10
A = ( 2 + 2^2 ) + (2^3 + 2^4 ) + ...+ (2^9 + 2^10)
A = 1 . (1 + 2) + 2^3 . ( 1 + 2 ) + ...+2^9 . ( 1+2 )
A = 1.3 + 2^3 . 3 +...+ 2^9 . 3
A = ( 1 + 2^3 + ...+ 2^9 ) . 3 chia hết cho 3 ( vì 3 chia hết cho 3)
vậy A chia hết cho 3
25 tháng 11 2015
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^24
=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)
=(4+4^2).1+(4+4^2).4^22
=20.(1+4^2+...+4^22) chia het cho 20
ta co
A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
=(4+4^2+4^3)+...+(4^22+4^23+4^24)
=21.(1+..+4^21) chia het cho 21 vi a chia het cho 20 va 21 ma ucln (20,21)=1 suy ra A chia het cho 20 va 21tuc la A chia het cho 420
tick nha
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
J
1
22 tháng 1 2016
Theo đề bài ta có:
A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)
\(\Rightarrow A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=2^0.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(\Rightarrow A=2^0.63+2^6.63\)
\(\Rightarrow A=63.\left(2^0+2^6\right)\)
\(\Rightarrow A=63.65\)
Vậy A chia hết cho 13 ( vì 65 chia hết cho 13)
17 tháng 7 2017
A=4+42+43+..+424
A=(4+42+43)+..+424
A=84+..+424 MÀ 84 CHIA HẾT CHO 21
=> A CHIA HẾT CHO 21
17 tháng 7 2017
A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424
A = ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + ( 47 + 48 + 49 ) + ... + ( 422 + 423 + 424 )
A = ( 4 + 42 + 43 ) x1 + ( 4 + 42 + 43 ) x 43 + ( 4 + 42 + 43 ) x 46 + ... + ( 4 + 42 + 43 ) x 421
A = 84 x 1 + 84 x 43 + 84 x 46 + ... + 84 x 421
A = 84 x ( 1 + 43 + ... + 421 )
A = 21 x 4 x (...) \(⋮\)21
Vậy A chia hết cho 21 ( đpcm ) .
A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 +46 ) + ( 47 + 48 + 49 + 410 + 411 + 412 ) + ... + ( 419 + 420 + 421 + 422 + 423 + 424 )
A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) x 1 + ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 +46 ) x 46 + ... + ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) x 418
A = 22364160 x 1 + 22364160 x 46 + ... + 223644160 x 418
A = 22364160 x ( 1 + 46 + ... + 418 )
A = 420 x 53248 x ( ... ) \(⋮\)420
Vậy A chia hết cho 420 ( đpcm ) .
25 tháng 7 2018
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{19}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)