Chứng minh rằng : nếu a không là bội số của 7 thì \(a^6\) - 1 chia hết cho 7
Cho f(x+1)(\(x^2\)-1) = f(x)(\(x^2\)+9) có ít nhất 4 nghiệm
Chứng minh rằng : \(a^5\)-a chia hết cho 10 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)
Vậy thì f(0) = -a.g(x) ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x); f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ;
Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g5(x)
VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)
Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.