Giải và biện luận các phương trình:
a)( m + 2) x + 4( 2m + 1) = m^2 + 4( x – 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 8 2019
(2m + 1)x – 2m = 3x – 2
⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2
⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2
⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)
+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 
+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.
Kết luận :
+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm
+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
CM
23 tháng 1 2017
m = 0 phương trình trở thành
-x - 2 = 0 ⇒ x = -2
m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1
Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;
Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là
5 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-my=m-4\\\left(2m+6\right)x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{4}{2m+6}< >\dfrac{-m}{1}\)
=>\(-2m^2-6m< >4\)
=>\(-2m^2-6m-4\ne0\)
=>\(-2\left(m^2+3m+2\right)\ne0\)
=>\(m^2+3m+2\ne0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ne0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(m\notin\left\{-1;-2\right\}\)
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m=4\\-2m^2-m\ne m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m-4=0\\-2m^2-2m+4\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-1;-2\right\}\\m\notin\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{m-4}{2m+1}=-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=\dfrac{2}{m+3}\\m-4=-m\left(2m+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m^2-3m=2\\m-4+2m^2+m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m=-2\\2m^2+2m-4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-2;-1\right\}\\m\in\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
ML
10 tháng 5 2016
a. \(\frac{mx+5}{10}\)+ \(\frac{x+m}{4}\)=\(\frac{m}{20}\)
\(\frac{2mx+10}{20}\)+ \(\frac{5x+5m}{20}\)=\(\frac{m}{20}\)
2mx +10 + 5x +5m =m
x(2m+5)= -4m -10(1)
* 2m+5= 0 => m=-5/2
(1)<=> 0x=0 vậy phương trình 1 vô số nghiệm
* 2m+5 \(\ne\)0=> m\(\ne\)-5/2
pt (1)có nghiệm duy nhất là x= -2(2m+5): (2m+5)=-2
vậy với m=-5/2 phương trình đã cho vô số nghiệm
m\(\ne\)-5/2 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=-2
a,(m+2)x+4(2m+1)=m2+4(x-1)
\(\Leftrightarrow\)(m+2)x-4(x-1)=m2-4.(2m+1)
\(\Leftrightarrow\)mx+2x-4x+4=m2-8m-4
\(\Leftrightarrow\)mx-2x=m2-8m-4-4
\(\Leftrightarrow\)(m-2)x=m2-8m-8
Xét m-2=0 \(\Leftrightarrow m=2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có dạng : 0x=22-8.2-8
\(\Rightarrow\)0x=-20(vô lí )
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Xét m-2\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm duy nhất : x= \(\frac{m^2-8m-8}{m-2}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=\(\frac{m^2-8m-8}{m-2}\)
bạn nhớ tick và theo dõi mk nhé