Tổng tất cả các nghiệm của phương trình : \(cos\left(sinx\right)=1\) trên \(\left[0;2\Pi\right]\) bằng :
A. 0
B. \(\Pi\)
C. 2\(\Pi\)
D. 3\(\Pi\)
Trình bày lời giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn !!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(cosx-\left(3sinx-4sin^3x\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx+2sinx\left(2sin^2x-1\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx-2sinx\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sinx\left(sinx+cosx\right)-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cos2x-sin2x-\sqrt{2}sin4x=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left[sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-sin4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(cos\left(sinx\right)=1\Rightarrow sinx=k2\pi\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le k2\pi\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=n\pi\)
\(0\le x\le2\pi\Rightarrow0\le n\pi\le2\pi\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)