Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(0\le-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow...\)
\(0\le-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
$2\cos ^22x+5\cos 2x-3=0$
$\Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(\cos 2x+3)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0$ (chọn) hoặc $\cos 2x=-3$ (loại)
Vậy $2\cos 2x-1=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{3}+2k\pi$ với $k$ nguyên
Để nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$ thì $k=0$ với họ nghiệm $(1)$ và $k=1$ với họ nghiệm $(2)$
Vậy nghiệm của pt thỏa đề là:
$x=\frac{\pi}{3}; x=\frac{5}{3}\pi$
Tổng nghiệm: $\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}=2\pi$
\(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(cos\left(sinx\right)=1\Rightarrow sinx=k2\pi\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le k2\pi\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=n\pi\)
\(0\le x\le2\pi\Rightarrow0\le n\pi\le2\pi\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)