bài 1 : rút gọn phân số P=\(\frac{9^4.27^3.24}{81^2.3^7.5^2}\)
bài 2 : chứng tỏ : \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(\curlyvee n\in N^{\text{*}}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
Bài 1:
\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right).x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4.}.\left(1-\frac{1}{x}\right)=\frac{11}{48}\)
\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{48}:\frac{1}{4}\)
\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)
\(\frac{1}{x}=1-\frac{11}{12}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)
Vậy x= 12
Bài 2 :
Xét vế trái ta có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
VẾ TRÁI ĐÚNG BẰNG VẾ PHẢI .ĐẲNG THỨC ĐÃ CHỨNG TỎ LÀ ĐÚNG
cHÚC BẠN HỌC TỐT ( -_- )
Ta có:
\(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{2n+1}{n^2}-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
Vậy \(A=\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
A= \(\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\left(\frac{15}{16}\right)......\left(\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n.n}\right)\)
\(=\frac{3.8.15....\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4......n\right)\left(2.3.4.......n\right)}=\frac{1.3.2.4.3.5.......\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4..................n\right)}=\frac{\left(1.2.3.......\left(n-1\right)\right)\left(3.4.5........\left(n+1\right)\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4...........n\right)}\)
\(=\frac{1.\left(n+1\right)}{n.2}=\frac{n+1}{2n}\)
mình chỉ tick cho những người giải thôi, không chấp nhận trường hợp xin tick, và cấm tình trạng spam bậy. Nếu ai giải được thì mình tick, nếu ai không giải, xin tick, hay spam để kiếm điểm hỏi đáp thì miễn.
a) \(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{n+2}\)
b)\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1\right)-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1-1\right)}=\frac{1}{n}\)
c)\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}=\frac{n!\left(n+1\right)-n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n!\left(n+1\right)+n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)\left(1-n-2\right)}{n!\left(n+1\right)\left(1+n+2\right)}=\frac{-n-1}{n+3}\)
( Kí hiệu n!=1.2.3.4...n)
bài 1 A là số nguyên <=> 3 chia hết cho (x-1) <=> (x-1) thuộc Ư(3) = { 1;-1;3;-3}
<=> x thuộc {2;0;4;-2}
Bài 1 :
\(P=\frac{9^4.27^3.24}{81^2.3^7.5^2}=\frac{9^4.3^9.3.2^3}{9^4.3^7.3^2.2^3}=3\)
Bài 2 :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(đpcm\right)\)
Bài 2 : Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(đpcm\right)\)