K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 6 2019

\(P=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{2.4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

Dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

8 tháng 2 2020

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\ge4\)

CMTT \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\left(dpcm\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

28 tháng 10 2016

Câu hỏi của Tuấn Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 8 2018

Tham khảo bài giải nhé !

CHúc bạn học tốt

6 tháng 1 2021
Bạn tham khảo nhé!

Bài tập Tất cả

Bài tập Tất cả

NM
6 tháng 1 2021

Xét \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{1-y}{y^3-1}+\frac{1-x}{x^3-1}=-\frac{1}{x^2+x+1}-\frac{1}{y^2+y+1}\)

\(=-\frac{x^2+y^2+x+y+2}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}=-\frac{x^2+y^2+3}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+x+y+1}\)

\(=-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+3}{x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2}=-\frac{4-2xy}{x^2y^2+3}=\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}\)

từ đó ta có đpcm

17 tháng 7 2019

Bài 1:

Theo BĐT AM-GM có :$(x+y+1)(x^2+y^2)+\dfrac{4}{x+y}\geq (x+y+1).2xy+\dfrac{4}{x+y}=2(x+y+1)+\dfrac{4}{x+y}=(x+y)+(x+y)+\dfrac{4}{x+y}+2\geq 2\sqrt{xy}+2\sqrt{(x+y).\dfrac{4}{x+y}}+2=2+4+2=8$(đpcm)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=y, xy=1\)\(x+y=2\) hay \(x=y=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019

Bài 1:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(x^2+y^2\geq 2xy=2\Rightarrow (x+y+1)(x^2+y^2)+\frac{4}{x+y}\geq 2(x+y+1)+\frac{4}{x+y}(1)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

\(2(x+y+1)+\frac{4}{x+y}=(x+y+2)+[(x+y)+\frac{4}{x+y}]\)

\(\geq (2\sqrt{xy}+2)+2\sqrt{(x+y).\frac{4}{x+y}}=(2+2)+4=8(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow (x+y+1)(x^2+y^2)+\frac{4}{x+y}\geq 8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

27 tháng 4 2016

Chào ng đẹp

http://olm.vn/hoi-dap/question/119593.html

27 tháng 4 2016

mãi éo ra

24 tháng 11 2019

1) Biến đồi tương đương:

\(\left(x^2+y^2\right)^2\ge8\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge8xy\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+y^2\right)^2\ge0\)(đúng)

2) Sửa đề: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\left(\text{với }xy\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}\ge0\) (đúng)

24 tháng 11 2019

t ko xét dấu đẳng thức đâu, xấu lắm (ở bài 1), nên you tự xét:D

28 tháng 4 2017

y=1

x=2

28 tháng 4 2017

bạn giải thích rõ ra đi