Bài 139 :
Giải
a) Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\)
áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(AC^2+5^2=13^2\)
\(AC^2+25=169\)
\(AC^2=144\)
\(AC=12\)
Xét tam giác ABC có trung tuyến BN
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12=6\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ANB vuông tại A ta được :
\(AN^2+AB^2=NB^2\)
\(6^2+5^2=NB^2\)
\(36+25=NB^2\)
\(61=NB^2\)
\(NB\approx7,8\)
Xét tam giác ABC có trung tuyến CE
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)
áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(AEC\)vuông tại A ta được
\(AC^2+AE^2=CE^2\)
\(12^2+\left(2,5\right)^2=CE^2\)
\(144+6,25=CE^2\)
\(150,25=CE^2\)
\(CE\approx12,3\)
