Cho hàm số y = \(\frac{2x+1}{x-1}\)có đò thị (C). Có bao nhiêu điểm m thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng =3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 10 2017
Giả sử M( x o ; y o ) ∈ (C). Gọi d 1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d 2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:
Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x o = 3 + 5 hoặc x o = 3 - 5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Hàm nhận \(x=3\) là tiệm cận đứng và \(y=1\) là tiệm cận ngang
Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{a+2}{a-3}\)
Khoảng cách đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-3\right|=\left|a-3\right|\)
Khoảng cách đến tiệm cận ngang: \(\left|y_M-1\right|=\left|b-1\right|\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a+2}{a-3}\\\left|b-1\right|=5\left|a-3\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;6\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\) có 2 điểm
19 tháng 4 2016
Xét \(M\left(m;1+\frac{5}{m-3}\right)\) thuộc đồ thị đã cho
Theo yêu cầu bài tài <=> \(\left|m-3\right|=\left|\frac{5}{m-3}\right|\Leftrightarrow m=3\pm\sqrt{5}\)
Vậy \(M\left(3\pm\sqrt{5};1\pm\sqrt{5}\right)\)
CM
22 tháng 11 2017
Đáp án A
Gọi
với
a
≢
1
.
Tiệm cận đứng của (C) là x-1.
Ta có 
. Vậy 
.
\(y=\frac{2x+1}{x-1}=\frac{2x-2+3}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}\)
Để y nguyên \(\Rightarrow\frac{3}{x-1}\) nguyên \(\Rightarrow x-1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-2;0;2;4\right\}\) \(\Rightarrow y=\left\{1;-1;5;3\right\}\)
Do y nguyên dương nên ta chỉ có các điểm thỏa mãn là:
\(\left(-2;1\right);\left(2;5\right);\left(4;3\right)\)
Tiệm cận đứng: \(x=1\) ; tiệm cận ngang \(y=2\)
\(\Rightarrow\) Có 2 điểm \(\left(-2;1\right)\) và \(\left(4;3\right)\) thỏa mãn k/c đến tiệm cận đứng gấp 3 khoảng cách đến tiệm cận ngang