cho pt 2x2 -2mx+m2-2=0 với m là tham số
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A=\(|2x_1x_2-x_1-x_2-4|\)đạt giá trị lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)
\(=2m^3+6m^2-10m\)
\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)
\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)
Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
\(\Delta^`\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(m^2-2\right).2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
Theo hệ thức Viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|2x_1.x_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|\)
Có:
\(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le\left(-2-\frac{1}{2}\right)^2=6,25\)
\(\Rightarrow A=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|=6,25-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le6,25\)
\(A=6,25\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
KL:..............................................