rút gọn
\(\frac{\sqrt{9-6\sqrt{2}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2019
với n >0, ta có :
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Gọi biểu thức đã cho là A
\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)
\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)
\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)
29 tháng 1 2022
\(P=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(x-9\right)+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{-x+9+2x-4\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
31 tháng 7 2018
\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)
4 tháng 10 2019
\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}\left(\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{18}+2\sqrt{3}-\sqrt{18}}{4-6}\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}.\left(2\sqrt{3}\right)-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}-\frac{2\sqrt{6}-6}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
30 tháng 8 2016
Phân tích mỗi hạng tử theo kiểu như dưới đây
\(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
Khi đó mọi mẫu đều bằng -1
Bạn tiếp tục làm và kết quả nhận được là \(1-\sqrt{9}\)
\(\frac{\sqrt{9-6\sqrt{2}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{9-3\sqrt{2^3}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{9-3\sqrt{2^3}}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\frac{9-3\sqrt{2^3}}{3}}-\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{8}}-\sqrt{2}\)
\(=-1\)
\(\frac{\sqrt{9-6\sqrt{2}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{3-2.\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3-2.\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2-2.\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}\)
\(=-1\)